(资料图)
1、级数series 将数列un的项 u1,u2,…,un,…依次用加号连接起来的函数。
2、数项级数的简称。
3、如:u1+u2+…+un+…,简写为un称为级数的通项,记称之为级数的部分和。
4、如果当m→∞时 ,数列Sm有极限S,则说级数收敛,并以S为其和,记为否则就说级数发散。
5、级数是研究函数的一个重要工具,在理论上和实际应用中都处于重要地位,这是因为:一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数, 微分方程的解就常用级数表示;另一方面又可将函数表为级数,从而借助级数去研究函数,例如用幂级数研究非初等函数,以及进行近似计算等。
6、级数的收敛问题是级数理论的基本问题。
7、从级数的收敛概念可知,级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。
8、因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 :收敛任意给定正数ε,必有自然数N,当n>N时 ,对一切自然数 p,有|un+1+un+2+…+un+p|<ε,即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。
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